Direct3D 행렬 요약_8일차

오늘은 이전 5-7일간 배운 행렬을 요약해보는 시간을 가져 보겠습니다.

제가 행렬을 최대한 쉽게 설명한다고 했는데 이해가 잘 되셨을까요?? ㅎㅎ

그럼 3일간의 행렬을 드디어 마치고 요약을 해보겠습니다.

※제 수업은 이전주차에서 배운 개념을 재차 설명하지 않습니다※

※행렬에 대한 요약이므로 자세한 내용은 5-7주차 수업을 참고해 주시기를 바랍니다※

---

Direct3D 행렬 요약

행렬 개념

Direct3D에서 행렬이란 행과 열로 이루어진 형태로 m x n 형태를 가집니다. 여기서 m이 행 n이 열입니다. 행렬의 표기법은 아래첨자로 행과열을 작성합니다. 예를 들어 행렬 A가 있을 때 이 행렬이 2x4 행렬이하라면 A₂₄로 표기합니다.

각 행렬 내부에 있는 수들을 요소(성분)이라 합니다. 행이나 열이 1인 행렬을 행벡터나 열벡터라 합니다.

행렬의 사칙연산

행렬의 행과 열이 같은 두 행렬 안에 요소까지 같으면 두 행렬은 상등하다고 합니다.

두 행렬의 덧셈과 뺄셈은 대응하는 성분끼리 더하고 뺍니다. 단 두 행렬의 행과 열 수가 같아야 합니다.

한 행렬에 스칼라 곱셈을 할 시 이 스칼라 값을 행렬 요소에 모두 곱해줍니다.

행렬의 곱셈

행렬 A가 m x n이고 행렬 B가 n x q라 할 때 행렬 AB의 곱은 m x q라고 합니다. 

여기서 A와 B가 각각 열과 행이 n으로 동일하다는 것을 보실 수 있습니다.

보시다시피 행렬의 곱셈은 조건이 있습니다.

예로 든 행렬 A와 B의 곱이 되려면 행렬 A의 열과 행렬 B의 행이 같아야 합니다.

행렬 A가 2x3 행렬 B가 3x4라 할 때 두 행렬의 곱을 C라고 하면 C₃₃이라 표기합니다.

 첫 번째 아래첨자 3은 행렬 A의 열이고 두 번째 아래첨자 3은 행렬 B의 행입니다.

행렬의 전치행렬

Direct3D에는 다양한 행렬이 있습니다. 그 중 하나가 전치행렬입니다.

전치행렬은 한 행렬이 있을 때, 이 행렬의 행과 열을 맞바꾼 것을 말합니다. 전치행렬은 윗첨자 T로 표기합니다.

예로 행렬 A가 2x4행렬이고 이를 전치행렬화 시키면 A^T는 4x2행렬입 됩니다.

행렬의 단위행렬

단위행렬은 한 행렬이 있을 때, 이 행렬의 형태가 정방행렬(정사각) 형태이며 주대각(좌상에서 우하)성분이 모두 1이고 나머지 요소는 모두 0인 행렬을 말합니다. 예로 2x2, 3x3, 4x4 행렬을 정방행렬이라고 합니다. 

행렬의 역행렬

역행렬이란 두 행렬이 있을 때 이를 곱한 결과가 단위행렬이면 역행렬이라 합니다.

역행렬은 모두 정방형태의 행렬을 띄어야 합니다. 그렇다고 모든 정방행렬이 역행렬인 것은 아닙니다.

하나의 행렬이 있고 이 행렬을 역행렬 한 결과를 기존의 행렬과 곱한 결과가 단위행렬입니다.

역행렬은 -1윗첨자를 사용합니다. 예를 들어 행렬 A가 있을 때 이 역행렬은 A^-1이라 표기합니다.

역행렬을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

---

오늘은 지금까지 배운 행렬을 총 요약해보는 시간을 가졌습니다.

아무래도 요약본이다 보니 이해가 안 되시는 부분이 계시다면, 좀 더 구체적인 사항은

이전 주차 내용을 참고하시기 바랍니다. 지금까지 Direct3D의 중요한 개념인 벡터와 행렬을 배웠다면,

다음 시간에는 Direct3D의 초기화 부분에 대해 배워보도록 하겠습니다.

이제부터 내용이 많이 길어져 부분적으로 나눠 상세히 설명하겠습니다.

그럼 다음 시간에 뵙겠습니다~~